تعريف الأسطوانة في الرياضيات
تعرف الأسطوانة في الرياضيات كأحد المجسمات الأساسية، حيث يتشكل سطحها من جميع النقاط التي تبعد مسافة معينة عن قطعة مستقيمة معطاة تسمى محور الأسطوانة، ويسمى الحيز المغلق بمستويين متوازيين يتعامدان مع محور الأسطوانة.
ويمكن تعريف الأسطوانة كأي مجسم ينتج من دوران مستطيل حول أحد أضلاعه دورة كاملة، ويسمى محور الدوران بمحور الأسطوانة والضلع المقابل لهُ يسمى بالمولد أو الراسم للأسطوانة.
مثال على الأسطوانة
يمكن رؤية الأسطوانة في الحياة اليومية في أماكن مختلفة مثل براميل النفط، وزجاجات المياه، وأسطوانات الغاز المنزلي.
هل البركان يشبه الإسطوانة؟
لا، فإن شكل البركان يختلف عن شكل الأسطوانة، حيث يتميز بشكل مخروطي بارز وغالبًا ما تكون قمته مفتوحة.
ما هو محور الأسطوانة؟
محور الأسطوانة هو المستقيم الذي يمر في مركز الأسطوانة ويمثل خط الدوران الذي تدور حوله الأسطوانة.
ماذا نسمي المولد أو الراسم للأسطوانة؟
المولد هو الضلع المقابل لمحور الأسطوانة، ويتشكل من خط مستقيم يصل بعد كل نقطة على محيط أسطوانة إلى مركزها، ويمثل محيطًا مستقيمًا دائريًا. ويمكن الاعتماد على مساحة الراسم لحساب المساحة الكلية للأسطوانة.
ما هي الخصائص الرئيسية للأسطوانة؟
تتميز الأسطوانة بعدة خصائص رئيسية، منها:
- الأسطوانة لها قاعدتين دائريتين منتظمتي الشكل، وتعمل كوسادة دائرية لجسم المخروط.
- الأسطوانة متماثلة بالنسبة لكل من محورها ومستويات القاعدة الدائرية، هذا يعني أن كلا المستوىين المتوازيين متساويي الأبعاد ومتشابهان تمامًا.
- يمكن حساب حجم الأسطوانة باستخدام القاعدة الدائرية ومساحتها كل حسب بعد محور الأسطوانة. ويتم ذلك بعد ذلك بضرب المساحة بالارتفاع.
FQA الأساسية حول الأسطوانة
ما هو مجسم الاسطوانة؟
الأسطوانة هي المجسم الذي يتشكل من دوران شكل مستطيل حول محور محدد يسمى محور الأسطوانة، وتتميز بقاعدتين دائريتين منتظمتي الشكل وجسم مستقيم يربط بين القاعدتين.
ما هو محور الاسطوانة؟
يُعرف محور الأسطوانة على أنّه الخط الأوسط الذي يمرّ في قلبها مدورًا من القاعدة الواحدة إلى الأخرى، وهو بالتالي خط مشترك بين كل من المستوىين المتوازيين الأعلى والأسفل.
ما هي الصيغة التي لحساب حجم الاسطوانة؟
يمكن حساب حجم الأسطوانة باستخدام القاعدة الدائرية ومساحتها وبضرب ذلك بالارتفاع. وتُعطى الصيغة الكاملة على النحو التالي:
حجم الأسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع
هل الاستطاعة سطحاً للاسطوانة متساوية؟
نعم، فالأسطوانة تتميز بتماثل أسطحها مما يعني أن مساحتها السطحية متساوية لكل من قاعدتيها.
ما هي الاستخدامات الشائعة للأسطوانات؟
تستخدم الأسطوانات في مجالات مختلفة منها صناعة المعادن، وصناعة البترول، وتكنولوجيا الغاز والطاقة، وصناعة البلاستيك والزجاج، وكذلك في المجال الطبي لإنتاج أسطوانات الأكسجين وغيرها من الغازات الطبية.