الأعداد الأولية والغير أولية
يمكن تعريف الأعداد الأوليّة بأنها الأعداد الصحيحة الموجبة الأكبر من العدد واحد، والتي تقبل القسمة على عددين فقط هما العدد نفسه والواحد دون باقٍ، مثل العدد 13 والعدد 17. أما الأعداد غير الأولية فتقبل القسمة على عدد آخر غيرها وغير نفسها فتُسمّى بالأعداد المُركَّبة، مثل العدد 28 الذي يمكن تجزئته.
ويجب الإشارة إلى أن العددان 0 و1 يستبعدان دائمًا من قائمة الأعداد الأولية.
خاصية الأعداد الأولية
تمتلك الأعداد الأولية عددًا من الخواص المميزة، منها:
- لا يمكن تجزئة العدد الأولي إلى عوامل إضافية سوى على شكل 1 ونفسه، مثل العدد 7 الذي يمكن تجزئته فقط إلى 1 و 7.
- تُستخدم الأعداد الأولية في عددٍ من المجالات الرياضية، مثل الرياضيات البحتة وعلم الأرقام.
- يستخدم الأعداد الأولية في تشفير المعلومات، حيث يمكن استخدام حاصل ضرب عددين أوليين كمفتاح للتشفير.
كيفية تحديد الأعداد الأولية
توجد عدة طرق لتحديد الأعداد الأولية، منها:
- المعاينة المباشرة: حيث يتم التحقق من قابلية قسمة العدد على الأعداد الصحيحة الأصغر منه، وفي حالة عدم تمكن العدد من قبول القسمة عليها، فإنه يعتبر عددًا أوليًا، مثل العدد 7 الذي لا يمكن قسمته على أي عدد صحيح أقل منه.
- طريقة فرماج (Sieve of Eratosthenes): وتعد أكثر الطرق شمولية وتحديدًا للأعداد الأولية، حيث يتم ببساطة تحديد قاعدة الأعداد من 2 إلى n ثم حذف جميع الأعداد المتعددة بالأعداد الأولية الأولى الموجودة في النصف الأول من قاعدة الأعداد. ويتم متابعة هذه العملية حتى نهاية القاعدة.
- طريقة إسقاط عدد (Primality Test): وتُستخدم هذه الطريقة لتحديد ما إذا كان العدد المذكور أوليًا أم لا. حيث يعتمد الأسلوب على حذف عوامل الأعداد الغير أولية من عامل العدد إلى الحصول على عامل متكرر بأقل من n.
بعض الأعداد الأولية الشائعة
وتتضمن بعض الأعداد الأولية الشائعة الآتية:
- 2
- 3
- 5
- 7
- 11
- 13
- 17
- 19
- 23
- 29
بعض الأسئلة الشائعة حول الأعداد الأولية
ما هو الفرق بين الأعداد الأولية وغير الأولية؟
الأعداد الأولية هي الأعداد التي تقبل القسمة فقط على عددين هما العدد نفسه والواحد دون باقٍ، بينما الأعداد غير الأولية تقبل القسمة على عدد آخر غيرها وغير نفسها.
ما هو أول عدد أولي؟
أول عدد أولي هو العدد 2.
هل العددان 0 و1 يمكن اعتبارها أعداد أولية؟
خلافًا للنظام العددي الصحيح، لا تعتبر الأعداد 0 و1 أولية في نظام الأعداد الأولية، ويتم استبعادهما دائمًا من القوائم الخاصة بالأعداد الأولية.
هل توجد أعداد أولية غير محدودة؟
نعم، توجد أعداد أولية غير محدودة، وتعد قائمة الأعداد الأولية غير محدودة، حيث يتم تحديد الأعداد الأولية الجديدة بشكل متواصل.
ما هي الفترة الزمنية اللازمة لتحديد الأعداد الأولية ذات الأرقام الكبيرة؟
تتطلب عملية تحديد الأعداد الأولية ذات الأرقام الكبيرة، مثل الأعداد التي تتجاوز 1000 رقم، العديد من حسابات العامل ومعالجات الحاسوب، مما يتطلب فترات زمنية طويلة لإتمام.
