ما هي الأعداد الأولية؟

مفهوم الأعداد الأولية

العدد الأولي والعدد الأول هو عدد طبيعي أكبر قطعاً من 1، لا يقبل القسمة إلا على نفسه وعلى واحد فقط. ويمكن تسمية كل عدد طبيعي أكبر من 1 وغير أولي بأنه عبارة عن عدد مؤلف.

مثال

على سبيل المثال، يُعد العدد 5 عدداً أولياً لأنه لا يمكن قسمه إلا على 1 و5، بينما يعد العدد 6 عدداً مؤلفاً لأنه قابل للقسمة على 1 و2 و3 و6.

الأعداد الأولية في نظرية الأعداد

تقيم المبرهنة الأساسية في الحسابيات الدور المركزي للأعداد الأولية في نظرية الأعداد:

كل عدد صحيح طبيعي أكبر قطعاً من 1 يساوي جداء (ضرب) مجموعة وحيدة ما من الأعداد الأولية (بغض النظر عن ترتيب هؤلاء الأعداد داخل هذهِ المجموعة).

فإن هذهِ المبرهنة تستلزم إقصاء هذا العدد عن طريق القسمة على جميع الأعداد الأولية الأصغر منه.

مثال

لحساب العدد الأولي الأولى الثلاثة عشر، نقوم بالقسمة على جميع الأعداد الأولية الأصغر من 13. ويكون الناتج في النهاية 13 نفسه، مما يدل على أن العدد 13 هو عدد أولي.

فوائد الأعداد الأولية

تستخدم الأعداد الأولية في العديد من المجالات، بما في ذلك:

التشفير

تستخدم الأعداد الأولية في تقنية تشفير الرموز، حيث يتم استخدام عددان أوليان كمفتاح لتشفير وفك تشفير المعلومات.

التجانس

تستخدم الأعداد الأولية في علم الرياضيات لإثبات العديد من الخواص التجانسية المتعلقة بالأعداد.

العددية الحاسوبية

تستخدم الأعداد الأولية في علم العددية الحاسوبية، وخاصة في تحسينات الخوارزميات.

أسئلة شائعة

ما هو العدد الأولي؟

العدد الأولي هو العدد الذي لا يمكن قسمه إلا على نفسه وعلى واحد فقط. وهو أيضاً عدد طبيعي أكبر من 1.

ما هي الأعداد المؤلفة؟

الأعداد المؤلفة هي الأعداد التي يمكن قسمها على أكثر من رقم. وهي عكس الأعداد الأولية.

لماذا تعد الأعداد الأولية مهمة؟

تعد الأعداد الأولية مهمة لأنها تستخدم في العديد من المجالات، بما في ذلك التشفير والتجانس والعددية الحاسوبية.

هل العدد 1 يعتبر عدد أولي أم مؤلف؟

لا، العدد 1 ليس عدداً أولياً ولا مؤلفاً لأنه لا يمكن قسمه على نفسه ولا يمكن قسمه على رقم آخر.

هل هناك عدد لا يكون أولياً ولا مؤلفاً؟

لا، كل عدد يمكن تصنيفه إما على أنه عدد أولي أو مؤلف، لا يوجد عدد يفتقر لهذين التصنيفين.