مباراة الألعاب الرياضية
تتكون مباراة إحدى الألعاب الرياضية بين فريقين أ، ب من 7 جولات و يفوز في المباراة الفريق الذي يكسب 4 جولات منها. إذا كان لكل فريق الفرصة نفسها في الفوز في كل جولة، فما احتمال أن تنتهي المباراة بفوز الفريق ب في أول أربع جولات؟
الاحتمال هو قياس إمكانية وقوع حدث ما. يُقاس الاحتمال بأنه رقم بين الصفر والواحد حيث يشير الصفر إلى الاستحالة ويشير الواحد إلى التأكيد. كلما زاد احتمال الحدث، زادت إمكانية وقوع هذا الحدث.
أحد الأمثلة البسيطة هي رمي العملة (غير المنحاز). لأن العملة غير منحازة، فإن الناتجين (وجه ونقشة) متساويان في الاحتمال تماما أي أن احتمالية ظهور الوجه هي 1/2 أو 50٪.
حل مشكلة
سيفوز الفريق ب إذا فاز بأربع جولات من أصل السبع. يمكننا بسهولة حساب عدد الطرق التي يمكن أن يحدث فيها ذلك. يمكن للفريق ب أن يفوز في الجولات 3 ،4،5،6 ،7 و بذلك يخسر الفريق ب جميع الجولات من الأولى حتى الثالثة أو الرابعة أو الخامسة أو السادسة أو السابعة.
يجب على كل من الفريقين الفوز بالجولات 6 و 7 إذا فاز الفريق ب في أول أربع جولات. لذلك، يمكننا استخدام القانون النهائي للضرب للعثور على عدد الطرق التي يمكن فيها للفريق ب أن يفوز في الجولات 3 ،4،5،6،7 و بالتالي فوز الفريق ب في أول أربع جولات.
ستكون الإجابة:
(C(4,3) × C(3,0)) × (C(3,4) × C(4,0) + C(3,5) × C(2,1) + C(3,6) × C(1,2) + C(3,7) × C(0,3))
÷ (C(7,3) × C(4,0))
حيث C (n، r) هي التركيبة ، وتعطي عدد الطرق التي يمكن بها تحديد مجموعة من r عناصر من مجموعة n عناصر دون الاهتمام بترتيبها.
ترجمة الحل إلى أرقام
الآن دعونا نحل العدد. يتضح أن عدد الطرق التي يمكن فيها للفريق ب الفوز في الجولات 3 ،4،5،6،7 هي 35 ،21 ،10 ، 4، واحدة على التوالي.
لذلك، يجب علينا ترجمة المعادلة إلى أرقام ونحسبها كما يلي:
في الجولة 3 ، الفريق ب يفوز والفريق ب يخسر في الجولات الأولى:
(C(4,3) × C(3,0)) × (C(3,4) × C(4,0)) = (4 × 1) × (1 × 1) = 4
في الجولة 4 ، يفوز الفريق ب والفريق ب يخسر في الجولات الأولى:
(C(4,3) × C(3,0)) × (C(3,5) × C(2,1)) = (4 × 1) × (10 × 2) = 80
في الجولة 5 ، يفوز الفريق ب والفريق b يخسر في الجولات الأولى:
(C(4,3) × C(3,0)) × (C(3,6) × C(1,2)) = (4 × 1) × (20 × 3) = 240
في الجولة 6 ، يفوز الفريق ب والفريق b يخسر في الجولات الأولى:
(C(4,3) × C(3,0)) × (C(3,7) × C(0,3)) = (4 × 1) × (35 × 1) = 140
في المجموع، يمكن للفريق ب الفوز بأول أربع مباريات بـ 464 طريقة مختلفة. لذلك ، ستكون الإجابة:
464 ÷ (C(7,3) × C(4,0)) = 464 ÷ 35 × 1 = 13.26٪
أسئلة شائعة حول الاحتمال
ما هو الاحتمال؟
الاحتمال هو قياس إمكانية وقوع حدث ما. يُقاس الاحتمال بأنه رقم بين الصفر والواحد حيث يشير الصفر إلى الاستحالة ويشير الواحد إلى التأكيد.
كيف يتم حساب الاحتمال؟
الاحتمال يتم حسابه باستخدام العدد الإجمالي لحالات النجاح مقسوماً على إجمالي الحالات الممكنة.
ما هي الفروق بين الاحتمال المركب والاحتمال الشرطي؟
الاحتمال الشرطي هو الاحتمال المتعلق بحدث ما بعد حدث آخر سابق ، بينما يتم استخدام الاحتمال المركب لحساب الاحتمال لمزيد من الحالات مثل الاحتمال المتعلق بوقوع حدثين مختلفين في نفس الوقت.
ما هو الفرق بين الاحتمالات المركبة والاحتمالات المتكررة؟
يتم الحساب باستخدام الاحتمال المركب لحساب الاحتمال لمزيد من الحالات ، بما في ذلك الاحتمالات التي تنطوي على وقوع حدثين مختلفين في نفس الوقت. بينما تستخدم الاحتمالات المتكررة لحساب الاحتمال في حالة الأحداث المتسلسلة.
ما هي العوامل التي تؤثر على الاحتمال؟
تتأثر الاحتمالات بعدة عوامل بما في ذلك عدد الحالات الممكنة ، والحالات المتوقعة ، والشروط المناخية ، ونوعية العينة ، والصفات الفيزيائية للعامل المتوقع.