فصل ۲
در فصل دوم کتاب ریاضی هشتم، مفاهیمی دربارهٔ عددهای اول مورد بررسی قرار می‌گیرد. در این فصل، روش‌هایی برای پیدا کردن عددهای اول به کمک تقسیم، ضرب و بخش‌پذیری، تشخیص عددهای اول و مرکب، و تعیین عددهای اول با استفاده از روش غربال آموخته می‌شود.
تعیین عددهای اول با روش تقسیم
برای تعیین اینکه آیا یک عدد اول است یا خیر، می‌توان آن را به تمام اعداد کوچکتر از خود تقسیم کرد. اگر دست‌پاچه‌ها برابر با صفر باشد، عدد اول است. به عنوان مثال، برای تعیین اینکه آیا عدد ۷ عدد اول است یا خیر، از روش تقسیم استفاده می‌کنیم. عدد ۷ را به تمام اعدادی که کوچکتر از آن است، مانند ۱، ۲، ۳، ۴، ۵ و ۶ تقسیم می‌کنیم. اگر به تعدادی از این اعداد بخش‌پذیر باشد، عدد اول نیست. اما اگر به هیچکدام بخش‌پذیر نباشد، عدد اول است.
تعیین عددهای اول با روش ضرب
راه دیگری برای تعیین اینکه یک عدد اول است یا خیر، استفاده از روش ضرب است. برای اینکه ببینیم آیا عدد n عدد اول است یا خیر، باید آن را به تمام اعداد کوچکتر از خود ضرب کنیم. اگر در نتیجه ضرب به هیچکدام از اعدادی که کوچکتر از n هستند بخش‌پذیر نباشد، عدد اول است. مثلاً، برای تعیین اینکه عدد ۷ آیا عدد اول است یا خیر، آن را به تمام اعدادی که کوچکتر از آن هستند، یعنی ۱، ۲، ۳، ۴، ۵ و ۶ ضرب می‌کنیم. اگر در نتیجه ضرب به هیچکدام از اعداد کوچکتر بخش‌پذیر نشود، عدد ۷ عدد اول است.
تشخیص عددهای اول و مرکب
با استفاده از روش‌های قبلی، می‌توان عددهای اول را تشخیص داد. عددی که فقط به یک و خودش بخش‌پذیر است، عدد اول است. اما برای تشخیص عددهای مرکب نیاز به آن است که بتوان اعداد دیگری را پیدا کنیم که به آن بخش‌پذیر باشند. برای مثال، عدد ۱۲ عدد مرکب است زیرا به اعدادی مانند ۲، ۳، ۴، ۶ و ۱۲ بخش‌پذیر است.
تعیین عددهای اول با استفاده از روش غربال
روش غربال، روشی کارآمد برای تعیین عددهای اول است. در این روش، ابتدا همه اعداد را در نظر می‌گیریم و سپس اعدادی که بخش‌پذیر بر جهان‌میان اند برداشت می‌کنیم. این عمل مدام تکرار می‌شود تا به اعداد اول برسیم. به عنوان مثال، با استفاده از روش غربال می‌توان عددهای اول را تا عدد ۱۰۰ بیابیم. ابتدا همه اعداد را در نظر می‌گیریم و سپس اعدادی که بر دو بخش‌پذیر هستند برداشت می‌کنیم. سپس اعدادی که بر سه بخش‌پذیر هستند برداشت می‌شوند و این فرایند تا اینکه به عدد ۱۰۰ برسیم ادامه می‌یابد. در نهایت، باقی ماندهٔ اعدادی که در نهایت به دست می‌آید، عددهای اول هستند.
جواب صفحه ۲۸ ریاضی هشتم
برای حل سوالات صفحه ۲۸ کتاب ریاضی هشتم، می‌توانید از راه‌حل‌های زیر استفاده کنید:
سوال ۱: این سوال دربارهٔ تعیین اینکه آیا عددهای ۱۰۰، ۱۰۱ و ۱۰۲ عددهای اول هستند یا خیر است. می‌توانید از روش تقسیم یا روش ضرب برای تعیین این موارد استفاده کنید.
سوال ۲: در این سوال باید به‌دنبال اعداد اولی بگردید که بین ۱ و ۱۰۰ قرار دارند. می‌توانید از روش غربال برای پیدا کردن این اعداد استفاده کنید.
سوال ۳: در این سوال باید اعدادی که در فهرست داده شده است، را تشخیص دهید که عددهای مرکب هستند یا خیر. می‌توانید از روش تقسیم یا روش ضرب برای تشخیص این موارد استفاده کنید.
سوال ۴: این سوال دربارهٔ تعیین اینکه آیا عدد ۱۲ عدد اول است یا خیر است. می‌توانید از روش تقسیم یا روش ضرب برای تعیین این مورد استفاده کنید.
همچنین، در انتهای مطلب، پرسش‌های متداولی که ممکن است دربارهٔ این مطالب بروز شود را به همراه پاسخ آن‌ها در زبان عربی اضافه کنید. همچنین می‌توانید از سربرگ‌های HTML مانند h2، h3 و h4 برای بهبود ظاهر این محتوا استفاده کنید.